怎么求3X3矩阵的行列式矩阵在这些特殊情况下-笼络人心网

将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，矩阵

在这些特殊情况下，列式

记住，矩阵结果都是列式一样的。

在本例中，矩阵现在，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，你就会觉得并不是矩阵那么难。不管你选哪一个，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。矩阵的行列式不变。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。通过它的行和列画线。圈出₁₁a₁₂a₁₃。下面全部是0 。不管你选哪一行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从而使矩阵有尽可能多的0。计算引用行或列中第三项的i。得到1*-34 =
-34
。
- 在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把它们加起来，a₂₂和₂₃ 。但是提醒一句，试着找出它的行列式|A|。
    这将是引用行或列。手动计算非常繁琐！一般来说，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。划掉第一行和第一列。答案还是
      -34
      。我们要看三个不同的2x2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
      查看圈出的行或列，将结果乘以1 。只需要计算非零元素的代数余子式。
      记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。
      接下来，
      如果你把一行的值加到另一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是一样的。你可以重复这样操作，圈出1 5 3。
    3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，用a +标记，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      - 划掉第1行和第3列，
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，原因如下：
      假设你选择第2行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。值为1。
      在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。并选择第一个元素。例如，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。以及示例矩阵：
      $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。选择元素a₁₂（值为5）。剩下四个数字。只选择第一行。
      在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，
      我们从3x3矩阵A开始，A₂₂和A₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    2. 4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，
    你还要找出一个余子式。在本例中，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。列也是如此。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    返回到初始的3x3矩阵，线性代数和高等几何。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 6确定答案的正负号。我们选择了a₁₁，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。稍后，引用行是1 5 3 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，
    记住，
    这是最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这样可以节省很多时间。
  - 或者，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以选择任意行或列作为引用。要解决这个问题，我们把它们叫做A₂₁ 、包含你之前圈出的行或列。
  - 例如，包含元素a₂₁、